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移位寄存器是產(chǎn)生信號(hào)和序列的常用設(shè)備，它分為線性和非線性兩大類，較有名的一序列和序列就是分別由線性和非線性反饋移位寄存器所生成的。線性反饋移位寄存器（Linear feedback shift register，LFSR）是
通常由動(dòng)態(tài)或靜態(tài)主從型觸發(fā)器構(gòu)成。反饋回路由異或門構(gòu)成。其特性通常由一個(gè)特征多項(xiàng)式表征。使用二輸入異或門計(jì)算反饋函數(shù)的大長(zhǎng)度或近大長(zhǎng)度不糾立寄存器的特征多項(xiàng)式。這種電路的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，它的上限移位速度取決于移位單元的延遲時(shí)間和二輸入異或門的延遲時(shí)間，因此，能獲得較高的速度 [1] 。線性反饋移位寄存器中的移位單元是由主一從型邊沿觸發(fā)器構(gòu)成的。在這種結(jié)構(gòu)的移位單元中，主從兩極鎖存器在兩相不交疊時(shí)鐘的控制下，使數(shù)據(jù)在時(shí)鐘上升沿被采樣，并一直保持到下一個(gè)時(shí)鐘上升沿。電路中四個(gè)移位單元都是由動(dòng)態(tài)主從邊沿型觸發(fā)器構(gòu)成的，每次移位的操作都需要數(shù)據(jù)串行依次經(jīng)過(guò)兩級(jí)鎖存器。
賦給寄存器的初始值叫做“種子"，因?yàn)榫€性反饋移位寄存器的運(yùn)算是確定性的，所以，由寄存器所生成的數(shù)據(jù)流*決定于寄存器當(dāng)時(shí)或者之前的狀態(tài)。而且，由于寄存器的狀態(tài)是有限的，它終肯定會(huì)是一個(gè)重復(fù)的循環(huán)。然而，通過(guò)本原多項(xiàng)式，線性反饋移位寄存器可以生成看起來(lái)是隨機(jī)的且循環(huán)周期非常長(zhǎng)的序列。移位寄存器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)行速度快，實(shí)用的密鑰流產(chǎn)生器大多基于移位寄存器，移位寄存器理論也成了現(xiàn)代流密碼體制的基礎(chǔ)。
線性反饋移位寄存器的應(yīng)用包括生成偽隨機(jī)數(shù)，偽隨機(jī)噪聲序列，快速數(shù)字計(jì)數(shù)器，還有擾頻器。線性反饋移位寄存器在硬件和軟件方面的應(yīng)用都非常得普遍。循環(huán)冗余校驗(yàn)中用于快速校驗(yàn)傳輸錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)原理，就與線性反饋移位寄存器密切相關(guān)。
斐波那契線性反饋移位寄存器編輯 語(yǔ)音
影響下一個(gè)狀態(tài)的比特位叫做抽頭。圖1中，抽頭序列為[16,14,13,11]。LFSR右端的比特為輸出比特。抽頭依次與輸出比特進(jìn)行異或運(yùn)算，然后反饋回左端的位。右端位置所生成的序列被稱為輸出流。
影響LFSR下一個(gè)狀態(tài)的比特位叫做抽頭
大長(zhǎng)度的LFSR生成一個(gè)M序列（例如，只有與有一定抽序列的LFSR才能通過(guò)所有 2n ? 1 個(gè)內(nèi)部狀態(tài)，不包括全零狀態(tài)），除非它本身為全零，亦即狀態(tài)改變
圖1
圖1
作為基于異或運(yùn)算的LFSR的替換，LFSR也可以給予同或運(yùn)算。與使用異或門的LFSR全零狀態(tài)下為無(wú)效狀態(tài)相應(yīng)的，使用同或門的LFSR在全“1"狀態(tài)下也是無(wú)效的。有LFSR或者基于同或門的LFSR生成的序列可以被認(rèn)為是同格雷碼或者自然二進(jìn)制碼同樣有效的二進(jìn)制序列。
在LFSR中，抽頭的設(shè)定可以用有限域算數(shù)中模2的多項(xiàng)式來(lái)表示。這就意味著，多項(xiàng)式中的所有系數(shù)必須是“1"或者“0"。這個(gè)多項(xiàng)式被稱作回授多項(xiàng)式或特征多項(xiàng)式。例如圖1中的抽頭為在第16，14，13，11個(gè)比特，則相應(yīng)的特征多項(xiàng)式為：
多項(xiàng)式中常數(shù)“1"并不代表某一個(gè)抽頭，它所指的是一個(gè)比特位的輸入（例如 等效為 1 ）。多項(xiàng)式中的指數(shù)代表從左右的抽頭位。個(gè)和后一個(gè)比特一般相應(yīng)的是輸入和輸出位。當(dāng)且僅當(dāng)相應(yīng)的回授多項(xiàng)式是本原多項(xiàng)式時(shí)，LFSR才能達(dá)到大長(zhǎng)度。這表示以下條件是必須的：
抽頭的數(shù)量必須為偶數(shù)。
抽頭之間不能成對(duì)出現(xiàn)，必須是互質(zhì)的。
生成長(zhǎng)LFSRs的本原多項(xiàng)式表可通過(guò)下部的鏈接找到。 這類型LFSR也被成為標(biāo)準(zhǔn)，多對(duì)一或外部異或門的LFSR。
本原多項(xiàng)式編輯 語(yǔ)音
在不同的分支數(shù)學(xué)，本原多項(xiàng)式有不同的含義：
域論中，一個(gè)本原多項(xiàng)式是有限域GF(pm)有限擴(kuò)張的本原元的小多項(xiàng)式（域論）。
在代數(shù)（特別是環(huán)理論），如果一個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的所有系數(shù)是互素的,則稱它是一個(gè)本原多項(xiàng)式，本原多項(xiàng)式對(duì)判定不可約多項(xiàng)式有很大幫助，高次多項(xiàng)式的不可約多項(xiàng)式判定一直是個(gè)未*的難題。
有限域的不可約多項(xiàng)式都是本原多項(xiàng)式，這點(diǎn)對(duì)通訊編碼和密碼學(xué)有重要作用。每個(gè)有理系數(shù)多項(xiàng)式都能寫成一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)本原多項(xiàng)式的乘積。高斯引理（環(huán)的）兩個(gè)本原多項(xiàng)式的乘積仍是本原多項(xiàng)式。
流密碼編輯 語(yǔ)音
流密碼是私鑰密碼體制的一類流密碼與分組密碼用固定變換處理明文序列的一組數(shù)據(jù)不同，其加密過(guò)程是先把報(bào)文、語(yǔ)音、圖象等原始明文轉(zhuǎn)換成數(shù)據(jù)，然后將它同密鑰序列逐位加密生成密文序列發(fā)送給接收者，接收者用相同的密鑰序列對(duì)密文進(jìn)行逐位解密來(lái)恢復(fù)明文?，F(xiàn)代數(shù)字電子技術(shù)的發(fā)展已使密鑰序列可以方便地利用以移位寄存器為基礎(chǔ)的電路來(lái)產(chǎn)生，加上有效的數(shù)學(xué)工具，使得流密碼迅速發(fā)展并走向較成熟階段同時(shí)，由于流密碼不存在數(shù)據(jù)擴(kuò)展和錯(cuò)誤傳播，其硬件加、解密速度快，且實(shí)現(xiàn)容易，因此流密碼在實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用。密鑰流序列必須滿足的一些性質(zhì)對(duì)作為密鑰流生成器重要部件的反饋移位寄存器進(jìn)行分析，包括線性反饋移位寄存器序列的特性和衡量流密碼系統(tǒng)強(qiáng)度的重要指標(biāo)等。在流密碼中，由于明文序列與密鑰序列逐位加密，密鑰序列一定要具有與明文序列相當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度但這樣的密鑰序列難于分配和管理，實(shí)際上密鑰序列都是由密鑰空間中較短的密鑰經(jīng)過(guò)某些算法生成的 [2] 。
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